Энциклопедический словарь, 1998 г.
АЛГЕБРАИЧЕСКАЯ КРИВАЯ (ПОВЕРХНОСТЬ) кривая (поверхность), выражаемая в декартовых координатах алгебраическим уравнением.
Большая Советская Энциклопедия
кривая, задаваемая в декартовых координатах алгебраическим уравнением. См. Алгебраическая геометрия .
Википедия
Алгебраическая кривая или плоская алгебраическая кривая— это геометрическое место точек на плоскости (O;x,y), которое определяется как множество нулей многочлена от двух переменных. Степенью n этой кривой называется степень этого многочлена. Алгебраические кривые степеней n = 1, 2, 3, … , 8 кратко называются прямыми , кониками , кубиками , квартиками, пентиками, секстиками, септиками, октиками соответственно. Например, единичная окружность — это алгебраическая кривая степени 2 , так как она задаётся уравнением .
По многим техническим причинам удобно рассматривать не только вещественные, но и комплексные корни соответствующего многочлена, а также обобщить определение на случай произвольного основного поля .
В алгебраической геометрии , плоская аффинная алгебраическая кривая над полем определяется как множество точек , являющихся корнями многочлена от двух переменных с коэффицентами в , где — алгебраическое замыкание поля . Точки этой кривой, все координаты которых лежат в , называются -точками. Например, точка $(2,\sqrt {-3})$ принадлежит рассмотренной выше единичной окружности, однако не принадлежит её действительной части. Многочлен задаёт алгебраическую кривую, действительная часть которой пуста .
Более общо, можно рассматривать алгебраические кривые, содержащиеся не в плоскости, а в пространстве с большим числом измерений или в проективном пространстве . Оказывается, что многие свойства алгебраической кривой не зависят от выбора конкретного вложения в некоторое пространство, и это приводит к общему определению алгебраической кривой:
Алгебраическая кривая — это алгебраическое многообразие размерности 1. Это определение можно переформулировать так: алгебраическая кривая — это алгебраическое многообразие, все алгебраические подмногообразия которого состоят из одной точки.